logica

Lógica matemática

Introducción.

Aprender matemáticas, física y química “es muy difícil”; así se expresan la mayoría de estudiantes de todos los niveles, sin embargo pocas veces se busca una explicación del porqué no aprenden las ciencias exactas los alumnos. Nuestra teoría es la siguiente: “Los alumnos no aprenden ciencias exactas, porque no saben relacionar las conocimientos que se proporcionan en la escuela (leyes, teoremas, formulas) con los problemas que se le presentan en la vida real”. Otro problema grave es que el aprendizaje no es significativo. El presente trabajo pretende motivar a los estudiantes para que con ayuda de la “lógica matemática”, él sea capaz de encontrar estos relacionamientos entre los diferentes esquemas de aprendizaje, para que de esta manera tenga una buena estructura cognitiva. Consideramos que si el alumno sabe lógica matemática puede relacionar estos conocimientos, con los de otras áreas para de esta manera crear conocimiento.

Los circuitos lógicos

Vamos a ejemplificar la materialización del cálculo proposicional, empleando el más antiguo de los dispositivos que ya fue utilizado para fines lógicos por nuestro sabio ingeniero Leonardo Torres Quevedo, a finales del siglo XIX, al construir sus máquinas aritméticas y su jugador de ajedréz.

Un circuito es un sistema físico compuesto por varios cables conductores conectados entre si por conectores (o circuito lógico elemental o atómico) de diferente tipo.

$\begin{picture}(260,120) % put(0,0)\{ textbullet\} \put(115,0){\textbf{Figura 2}... ...Confenero/negacion.bmp x=4cm y=3cm}} % put(260,120)\{ textbullet\} \end{picture}$

El conector más elemental, es el que corresponde con la identidad (vease figura 2), compuesto por una fuente de energía , y por un elemento biestable, (en nuestro caso un relais), de forma que cuando pasa corriente por el cable actúa el electroimán haciendo bajar la lengueta, que hace contacto en el borne, dejando pasar la corriente por el cable , y no pasará corriente por el cable en el caso contrario. Si la proposición es ``pasa corriente por el cable " y la proposición es ``pasa corriente por el cable ", vemos que será verdadera cuando sea verdadera y falsa cuando lo sea . El circuito anterior se comporta como indica la siguiente tabla de verdad:

Tabla de verdad de la identidad

$\bf p$	$\bf\neg p$

De forma análoga se pueden construir conectores que respondan a los operadores de negación (vease figura 2), disyunción (vease figura 3) y conjunción (vease figura 3), cuyas tablas de verdad se indican a continuación:

Tabla de verdad de la negación